Đại số tuyến tính Ví dụ

$- x + \frac{1}{4} y = - 2$ , $4 x - y = 8$

Step 1

Tìm $A X = B$ từ hệ phương trình.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 8 \end{array}]$

Step 2

Tìm nghịch đảo của ma trận hệ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $| A |$ là định thức của $A$ .

Nếu $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ thì $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tính định thức của ma trận $[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đây là cả hai ký hiệu hợp lệ cho định thức của ma trận.

$định thức [\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 1) (- 1) - 4 (\frac{1}{4})$

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{4})$

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$1 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

Viết lại biểu thức.

$1 - 1$

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0$

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo của ma trận.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - (\frac{1}{4}) \\ - (4) & - 1 \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{4} \\ - (4) & - 1 \end{array}]$

Sắp xếp lại $- (4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{4} \\ - 4 & - 1 \end{array}]$

Nhân $\frac{1}{0}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{4}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Sắp xếp lại $\frac{1}{0} \cdot - 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{4}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Vì ma trận không xác định, nên không giải được.

$Undefined$

Không xác định